Sejarah
Sistem Numerisasi
Bagaimana kita tahu apa bahasa Mesir nomor adalah? Telah ditemukan pada
tulisan-tulisan di dinding batu monumen kuno waktu. Bilangan juga telah
ditemukan pada tembikar, plak kapur, dan serat-serat papirus rapuh. Bahasa ini
terdiri dari heiroglyphs, tanda-tanda bergambar yang mewakili orang, hewan,
tumbuhan, dan nomor.
Orang Mesir menggunakan penomoran tertulis yang berubah menjadi menulis
hieroglif, yang memungkinkan mereka untuk dicatat bilangan bulat ke 1.000.000.
Ini memiliki basis desimal dan memungkinkan untuk prinsip aditif. Dalam notasi
ini ada tanda khusus untuk setiap kekuatan sepuluh. Sebab aku, garis vertikal,
karena 10, tanda dengan bentuk U terbalik, untuk 100, tali spiral, untuk 1000,
bunga teratai, untuk 10.000, mengangkat jari, sedikit membungkuk, karena
100.000, kecebong , dan untuk 1.000.000, jin berlutut dengan tangan terangkat.
|
Desimal
Nomor
|
Mesir
Simbol
|
|
|
1 =
|
|
staf
|
|
10 =
|
|
tulang tumit
|
|
100 =
|
|
kumparan tali
|
|
1000 =
|
|
bunga teratai
|
|
10.000 =
|
|
menunjuk jari
|
|
100.000 =
|
|
kecebong
|
|
1.000.000 =
|
|
heran pria
|
Ini penomoran hieroglif adalah versi tertulis dari sistem penghitungan
beton menggunakan benda-benda materi. Untuk mewakili angka, tanda desimal untuk
setiap order yang diulang sebanyak yang diperlukan. Untuk membuatnya lebih
mudah untuk membaca tanda-tanda mengulangi mereka ditempatkan dalam kelompok
dua, tiga, atau empat dan disusun secara vertikal.
Contoh 1.
|
1 =
|
|
10 =
|
|
100 =
|
|
1000 =
|
|
|
2 =
|
|
20 =
|
|
200 =
|
|
2000 =
|
|
|
3 =
|
|
30 =
|
|
300 =
|
|
3000 =
|
|
|
4 =
|
|
40 =
|
|
400 =
|
|
4000 =
|
|
|
5 =
|
|
50 =
|
|
500 =
|
|
5000 =
|
|
Dalam penulisan angka, urutan desimal terbesar akan ditulis pertama.
Angka-angka ditulis dari kanan ke kiri.
Contoh 2.
46.206 =
Berikut adalah beberapa contoh dari prasasti makam.
|
Sebuah
|
B
|
C
|
D
|
|
|
|
|
|
77
|
700
|
7000
|
760,00
|
Penambahan dan Pengurangan
Teknik yang digunakan oleh orang Mesir ini adalah dasarnya sama dengan yang
digunakan oleh matematikawan modern yang ditambahkan oleh orang Mesir today.The
menggabungkan simbol. Mereka akan menggabungkan semua unit ( ) Bersama-sama,
maka semua dari puluhan ( ) Bersama-sama, maka semua dari ratusan ( ), Dll Jika
juru tulis memiliki lebih dari sepuluh unit ( ), Ia akan menggantikan mereka
sepuluh unit oleh . Dia akan terus melakukan ini sampai jumlah unit kiri les
dari sepuluh. Proses ini dilanjutkan untuk puluhan, menggantikan sepuluh
puluhan dengan , Dll
Sebagai contoh, jika juru tulis ingin menambahkan 456 dan 265, masalahnya
akan terlihat seperti ini
Juru tulis kemudian akan menggabungkan semua simbol ingin mendapatkan
sesuatu seperti berikut
Dia kemudian akan menggantikan sebelas unit ( ) Dengan unit ( ) Dan sepuluh
( ). Dia kemudian akan memiliki satu unit dan dua belas puluhan. Dua belas
puluhan akan digantikan oleh dua puluhan dan satu seratus. Ketika ia selesai,
ia akan memiliki 721, yang ia akan menulis sebagai
.
Pengurangan dilakukan banyak cara yang sama seperti kita melakukannya
kecuali bahwa ketika seseorang meminjam, hal itu dilakukan dengan menulis
sepuluh simbol bukan satu pun.
Perkalian
Mesir metode perkalian cukup pintar, tapi bisa memakan waktu lebih lama
daripada metode modern. Ini adalah bagaimana mereka akan dikalikan 5 dengan 29
|
* 1
|
29
|
|
2
|
58
|
|
* 4
|
116
|
|
1 + 4 = 5
|
29 + 116 = 145
|
Ketika mengalikan mereka akan mulai dengan jumlah mereka mengalikan dengan
29 dan ganda untuk setiap baris. Lalu mereka kembali dan memilih nomor di kolom
pertama yang ditambahkan ke nomor pertama (5). Mereka menggunakan properti
distributif perkalian penambahan atas.
29 (5) = 29 (1 + 4) = 29 + 116 = 145
Divisi
Cara yang mereka lakukan divisi mirip dengan perkalian mereka. Untuk
masalah 98 / 7, mereka berpikir masalah ini sebagai 7 kali jumlah beberapa sama
98. Sekali lagi masalahnya adalah bekerja di kolom.
|
1
|
7
|
|
2
|
* 14
|
|
4
|
* 28
|
|
8
|
* 56
|
|
2 + 4 + 8 = 14
|
14 + 28 + 56 = 98
|
Kali ini angka-angka di kolom kanan ditandai yang berjumlah 98 maka nomor yang
sesuai di kolom sebelah kiri dijumlahkan untuk mendapatkan hasil bagi.
Jadi jawabannya adalah 14. 98 = 14 + 28 + 56 = 7 (2 + 4 + 8) = 7 * 14
B. Angka
Babilonia
Angka Babilonia ditulis dalam tulisan kuno berbentuk
baji , menggunakan baji berujung buluh stylus untuk membuat
tanda pada lembut tanah liat tablet
yang akan terpapar di sinar matahari mengeras
untuk membuat catatan permanen. Para Babilonia , yang terkenal
karena pengamatan astronomi dan perhitungan (dibantu oleh penemuan mereka dari sempoa ), menggunakan sexagesimal
(base-60) posisi sistem angka
yang diwarisi dari Sumeria dan juga Akkadia peradaban. Baik
dari pendahulu adalah sebuah sistem posisional (memiliki konvensi yang 'akhir'
dari angka yang mewakili unit).Sistem ini pertama kali muncul sekitar 3100 SM
Hal ini juga dikreditkan sebagai yang pertama dikenal sistem angka posisi
, di mana nilai angka tertentu tergantung baik pada digit itu sendiri dan
posisinya dalam nomor tersebut. Ini merupakan perkembangan yang sangat penting,
karena non-tempat-nilai sistem memerlukan simbol unik untuk mewakili setiap
kekuatan dasar (sepuluh, seratus, seribu, dan sebagainya), membuat perhitungan
sulit.
Hanya dua simbol ( untuk menghitung unit dan untuk menghitung puluhan)
digunakan untuk notate pada 59 non-nol digit . Simbol-simbol dan
nilai-nilai mereka dikombinasikan untuk membentuk angka dalam notasi tanda-nilai
cara yang mirip dengan yang angka Romawi ,
misalnya, kombinasi mewakili digit untuk 23 (lihat tabel angka bawah). Sebuah
ruang yang tersisa untuk menunjukkan tempat tanpa nilai, mirip dengan modern nol . Babel
kemudian merancang suatu tanda untuk mewakili tempat ini kosong. Mereka tidak
memiliki simbol untuk melayani fungsi titik radix ,
sehingga tempat unit harus disimpulkan dari konteks: bisa mewakili 23 atau 23 ×
60 atau 23 × 60 × 60 atau 23/60, dll .Sistem mereka jelas digunakan internal
yang desimal untuk mewakili
digit, tapi itu tidak benar-benar campuran radix
sistem basis 10 dan 6, sejak sepuluh sub-basis digunakan hanya untuk memfasilitasi
representasi dari himpunan besar angka yang dibutuhkan, sementara tempat -nilai
dalam sebuah string digit secara konsisten 60-berbasis dan aritmatika yang
diperlukan untuk bekerja dengan string digit adalah Sejalan sexagesimal.
Warisan sexagesimal masih bertahan sampai hari ini, dalam bentuk derajat (360
° dalam sebuah lingkaran atau 60 °
dalam sudut dari sebuah segitiga sama sisi
), menit , dan detik dalam trigonometri dan
pengukuran waktu , meskipun kedua
sistem ini sebenarnya campuran radix.
Sebuah teori umum adalah bahwa 60 , sebuah angka
yang sangat komposit unggul (yang sebelumnya dan berikutnya dalam
seri yang 12 dan 120 ), dipilih
karena yang faktorisasi prima
: 2 × 2 × 3 × 5, yang membuatnya dibagi oleh 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 10 , 12 , 15 , 20 , dan 30 . Bahkan, itu
adalah integer terkecil dibagi oleh semua bilangan bulat dari 1 sampai 6. Integer dan fraksi
diwakili identik - titik radix tidak ditulis tetapi lebih diperjelas oleh
konteks.
·
ANGKA
Orang Babilonia tidak secara teknis memiliki digit untuk, ataupun konsep,
jumlah nol . Meskipun
mereka memahami gagasan ketiadaan , itu tidak
dilihat sebagai kurangnya hanyalah nomor-nomor. Apa Babel memiliki bukan adalah
ruang (dan kemudian simbol placeholder disambiguating ) Untuk menandai tidak
adanya angka dalam nilai tempat tertentu.
C. Sistem Numerisasi Yunani Kuno
Attik
Angka Yunani adalah sistem yang mewakili angka menggunakan huruf dari abjad Yunani . Mereka juga dikenal dengan nama Ionia angka, angka Milesian (dari Miletus di Ionia ), angka
Alexandria, abjad atau angka
(yang sama dengan numerations abjad lainnya). Modern Yunani , mereka masih digunakan untuk nomor urut dan dalam situasi yang sama
dengan mereka di mana angka Romawi masih digunakan di tempat lain di Barat.
Untuk biasa nomor kardinal nomor, bagaimanapun, Yunani menggunakan
angka Arab .Awalnya, sebelum adopsi dari alfabet Yunani,
Linear A dan Linear B telah menggunakan sistem yang berbeda, yang
disebut angka Aegea , dengan simbol-simbol untuk 1,, 10 100,
1000 dan 10000 yang beroperasi dengan rumus berikut: | = 1, - = 10 , ◦ = 100, ¤
= 1000, ☼ = 10000. [1]
Alfabet yang terkait dengan sistem angka awal yang digunakan dengan huruf
Yunani adalah satu set acrophonic angka Attic , operasi seperti angka Romawi (yang
berasal dari skema ini), dengan: Ι = 1, Π = 5, Δ = 10, Η = 100, Χ = 1000, Μ =
10000, dan dengan 50, 500, 5000, dan 50000 diwakili oleh komposit Π dan versi
kecil dari kekuatan berlaku dari sepuluh. [1]
Sistem acrophonic digantikan oleh sistem abjad baru , kadang-kadang disebut
sistem angka ionik, dari abad ke-4 SM.
sebagai kerajaan Yunani mulai menyebar lingkungan pengaruhnya ke Asia
Kecil, Mesopotamia
dan seterusnya, orang-orang Yunani cukup pintar untuk mengadopsi dan
mengadaptasi unsur-unsur yang berguna dari masyarakat yang mereka taklukkan.
Hal ini sebagai benar matematika mereka sebagai hal lain, dan mereka mengadopsi
unsur-unsur matematika baik dari Babel
dan Mesir
. Tetapi mereka segera mulai membuat kontribusi penting di kanan mereka sendiri
dan, untuk pertama kalinya, kita bisa mengakui kontribusi oleh individu. Pada periode
Helenistik , orang Yunani telah memimpin salah satu revolusi paling
dramatis dan penting dalam pemikiran matematika dari semua waktu.
Sistem angka Yunani kuno, yang dikenal sebagai angka Attic atau Herodianic,
sepenuhnya dikembangkan oleh sekitar 450 SM, dan dalam penggunaan rutin mungkin
sebagai awal Abad ke-7 SM. Ini adalah basis 10 sistem serupa dengan sebelumnya Mesir
satu (dan bahkan lebih mirip dengan kemudian Romawi
sistem), dengan simbol-simbol untuk 1, 5, 10,, 50 100, 500 dan 1.000 diulangi
sebanyak yang diperlukan untuk mewakili nomor yang diinginkan . Penambahan
dilakukan dengan menjumlahkan secara terpisah simbol (1s, 10s, 100s, dll) di
nomor yang akan ditambahkan, dan perkalian merupakan proses yang melelahkan
berdasarkan doubling berturut (pembagian didasarkan pada kebalikan dari proses
ini).
Kuno Herodianic angka Yunani
D.
Sistem Numerisasi Maya
Sistem nomor Maya tanggal kembali ke abad keempat dan kira-kira 1.000 tahun
lebih maju daripada orang Eropa waktu itu. Sistem ini adalah unik untuk sistem
saat ini desimal kami, yang memiliki basis 10, dalam bahwa Maya itu menggunakan
sistem vigesimal, yang memiliki basis 20. Sistem ini diyakini telah digunakan
karena, sejak itu Maya tinggal di seperti iklim yang hangat dan jarang ada
kebutuhan untuk memakai sepatu, 20 adalah jumlah jari tangan dan kaki, sehingga
membuat sistem yang bisa diterapkan. Oleh karena itu dua penanda penting dalam
sistem ini adalah 20, yang berhubungan dengan jari tangan dan kaki,,dan lima
yang berkaitan dengan jumlah digit pada satu tangan atau kaki.
Sistem Maya menggunakan kombinasi dari dua simbol. (.) Sebuah titik
digunakan untuk mewakili unit (satu sampai empat) dan tanda strip (-) digunakan
untuk mewakili lima. Diperkirakan bahwa Maya mungkin telah menggunakan sempoa
karena penggunaan simbol-simbol mereka, dan karena itu, mungkin ada hubungan
antara suku-suku Amerika Jepang dan tertentu (Ortenzi, 1964). Itu sudah Maya
menulis jumlah mereka secara vertikal sebagai lawan horizontal dengan
denominasi terendah di bagian bawah. Sistem mereka didirikan sehingga nilai
lima tempat pertama didasarkan pada kelipatan 20. Mereka 1 (20 0),
20 (20 1), 400 (20 2), 8.000 (20 3), dan
160.000 (20 4). Dalam bentuk bahasa Arab kita menggunakan nilai
tempat dari 1, 10, 100, 1.000, dan 10.000. Sebagai contoh, jumlah 241.083 akan
tahu dan ditulis sebagai berikut:
|
Maya
Nomor
|
Nilai Tempat
|
Nilai desimal
|
|
1 kali 160.000
|
= 160.000
|
|
8.000 10 kali
|
= 80.000
|
|
2 kali 400
|
= 800
|
|
14 kali 20
|
= 80
|
|
3 kali 1
|
= 3
|
Nomor ini ditulis dalam bahasa Arab akan 1.10.2.14.3 (McLeish, 1991, hal
129).
Para itu Maya juga yang pertama untuk melambangkan konsep apa-apa (atau
nol). Simbol yang paling umum adalah bahwa shell () tapi ada beberapa simbol
lainnya (misalnya kepala). Sangat menarik untuk mengetahui bahwa dengan semua
matematikawan besar dan ilmuwan yang di dalam Yunani kuno dan Roma, itu adalah
Indian Maya yang independen datang dengan simbol yang biasanya berarti
penyelesaian sebagai lawan nol atau tidak. Di bawah ini adalah visual dari
nomor yang berbeda dan bagaimana mereka akan telah ditulis:
Dalam tabel di bawah ini diwakili beberapa nomor Maya. Kolom kiri
memberikan setara desimal untuk setiap posisi nomor Maya. Ingat angka dibaca
dari bawah ke atas. Di bawah setiap nomor Maya setara desimal.
|
8,000
|
|
|
|
|
|
|
|
400
|
|
|
|
|
|
|
|
20
|
|
|
|
|
|
|
|
unit
|
|
|
|
|
|
|
|
20
|
40
|
445
|
508
|
953
|
30,414
|
Ia telah mengemukakan bahwa counter mungkin telah digunakan, seperti
biji-bijian atau kerikil, untuk mewakili unit dan tongkat pendek atau kacang
polong untuk mewakili lima. Melalui sistem ini bar dan titik dapat dengan mudah
ditambahkan bersama-sama sebagai lawan sistem bilangan seperti Roma, tetapi,
sayangnya, tidak ada dari bentuk notasi tetap kecuali sistem nomor yang
berhubungan dengan kalender Maya.
Untuk studi lebih lanjut: 360 hari kalender juga datang dari Maya itu yang
benar-benar digunakan basis 18 ketika berhadapan dengan kalender. Setiap bulan
berisi 20 hari dengan 18 bulan sampai satu tahun. Ini lima meninggalkan hari
pada akhir tahun yang merupakan bulan di sendiri yang dipenuhi dengan bahaya
dan nasib buruk. Dengan cara ini, bangsa Maya telah menemukan 365 hari kalender
yang berputar di sekitar tata surya.
E. Sistem Numerisasi Cina
Banyak orang percaya bahwa matematika Cina dan matematika dari
dunia Mediterania kuno telah dikembangkan lebih atau kurang mandiri hingga saat
Sembilan Bab pada matematika Seni mencapai bentuk finalnya,
sedangkan Tulisan
pada hisab dan Huainanzi
mendahuluinya. Hal ini sering disarankan bahwa beberapa penemuan matematika
Cina mendahului rekan-rekan Barat mereka. Salah satu contoh adalah teorema Pythagoras . Ada beberapa kontroversi
mengenai masalah ini dan sifat yang tepat dari pengetahuan ini di Cina awal. Orang
Cina adalah salah satu yang paling maju dalam berurusan dengan perhitungan
matematika, menjadi awal untuk menggunakan tempat notasi nilai perhitungan
desimal, sekitar satu milenium lebih awal dari peradaban lain .Elemen
ilmu pengetahuan "Pythagoras" telah ditemukan, misalnya, di salah
satu teks tertua Cina Klasik (lihat Raja urutan Wen ). Pengetahuan tentang segitiga
Pascal juga telah terbukti memiliki berabad-abad ada di Cina sebelum Pascal , [2]
seperti dengan Shen Kuo .
Pengetahuan Cina matematika sebelum 254 SM agak fragmentaris, dan bahkan
setelah tanggal ini tradisi naskah yang jelas. Penanggalan penggunaan metode
matematika tertentu dalam sejarah Cina yang bermasalah dan diperdebatkan [
Pada zaman awal fokusnya adalah pada astronomi dan menyempurnakan kalender dan bukan pada membangun bukti . Bukti Axiomic adalah kekuatan
matematikawan Yunani kuno; matematika Cina kuno unggul di tempat desimal nilai
pengembangan perangkat komputasi, algoritma dan aljabar, kelemahan rekan-rekan
Yunani mereka. Tradisi algoritma dan aljabar dari Cina kuno bersama-sama dengan
pemotongan axiomic Yunani membentuk dua pilar sama pentingnya matematika di
dunia. Sementara matematika Yunani menurun di barat selama masa-masa mediaval,
pencapaian aljabar Cina mencapai puncaknya. Sederhana matematika pada tulang Oracle skrip tanggal kembali ke Dinasti Shang (1600-1050 SM). Salah satu karya
matematika tertua adalah Jing Yi ,
yang sangat dipengaruhi literatur yang ditulis selama Dinasti Zhou (1050-256 SM). Untuk matematika, buku ini
termasuk canggih penggunaan heksagram . Leibniz menunjukkan, I Ching mengandung unsur
angka biner.
Matematika adalah salah satu Liu
Yi (六艺) atau Enam Seni
, siswa diminta untuk menguasai selama Dinasti Zhou (1122-256 SM). Belajar mereka semua
sempurna yang diperlukan untuk menjadi seorang pria yang sempurna, atau dalam
arti Cina, " Renaissance Man ". Enam Seni memiliki akar mereka dalam
filsafat Konfusianisme .
Pekerjaan tertua ada pada geometri di Cina berasal dari kanon Mohist
filosofis dari c. 330 SM, yang disusun oleh para pengikut Mozi (470-390 SM). Mo
Jing dijelaskan berbagai aspek bidang yang terkait dengan ilmu fisika,
dan memberikan kekayaan kecil informasi pada matematika juga. Hal ini
memberikan sebuah 'atom' definisi dari titik geometris, menyatakan bahwa garis
dipisahkan menjadi bagian-bagian, dan bagian yang tidak memiliki bagian yang
tersisa (yaitu tidak dapat dibagi menjadi bagian-bagian yang lebih kecil) dan
dengan demikian membentuk ujung ekstrim dari sebuah garis titik . Sama seperti Euclid 's definisi pertama dan ketiga dan Plato '' awal baris 's, Mo
Jing menyatakan bahwa "titik dapat berdiri di ujung (baris) atau
pada awalnya seperti kepala- presentasi dalam melahirkan. (Seperti untuk tembus
nya) tidak ada yang serupa dengan itu ". [4]
Serupa dengan atomis dari Democritus , Jing
Mo menyatakan bahwa titik adalah unit terkecil, dan tidak dapat dipotong
setengah, karena 'tidak ada 'tidak dapat dikurangi menjadi separuhnya. Hal ini
menyatakan bahwa dua garis dengan panjang yang sama akan selalu berakhir di
tempat yang sama, sambil memberikan definisi untuk perbandingan panjang dan untuk paralel, bersama dengan prinsip-prinsip ruang dan ruang yang
terbatas .Hal ini juga menggambarkan fakta bahwa pesawat tanpa kualitas
ketebalan tidak dapat ditumpuk karena mereka tidak dapat saling menyentuh. Buku ini diberikan definisi untuk lingkar,
diameter, dan jari-jari, bersama dengan definisi volume.
Sejarah perkembangan matematika tidak memiliki beberapa bukti. Masih ada
perdebatan tentang klasik matematika tertentu. Misalnya, Zhou Bi Suan
Jing sekitar 1200-1000 SM tanggal, namun banyak sarjana percaya itu
ditulis antara 300-250 SM. Zhou Bi
Suan Jing berisi bukti mendalam dari Teorema Gougu ( Teorema Pythagoras ) tetapi lebih memfokuskan
pada perhitungan astronomi.
F. Sistem Numerisasi Romawi
Sejarah Angka Romawi dan matematika Romawi tidak terdokumentasi dengan
baik. Sebagai manusia mungkin mulai menghitung dengan menggunakan hal-hal
paling sederhana yang tersedia, jari-jari, matematika dikembangkan di unit
dasar 10. Aktif terlibat dalam perdagangan dan penggunaan unit moneter, Roma
dibutuhkan suatu sistem di mana penghitungan suara lebih dari jari.
Perkembangan simbol numerik mungkin telah terkait erat, awalnya, dengan bentuk
tangan: I untuk satu jari, V untuk seluruh tangan terulur, X untuk kedua tangan
dengan cara yang sama.
Selain dari kurangnya unit "nol" dalam sistem Romawi, sistem
modern dan kuno yang sangat mirip. Menimbang bahwa orang Romawi menyebarkan
budaya mereka di seluruh dunia barat, sebenarnya tidak mengherankan bahwa
istilah numerik banyak memiliki dasar dalam bahasa Latin.
G.
Catatan: angka Romawi yang merupakan kelipatan dari 1.000 ditandai
dengan garis ATAS nomor.
H. Angka Romawi
Bagan
|
Arab atau modern
|
Latin atau Romawi
|
Digit Formulir
|
Ordinal Formulir
|
|
.
|
.
|
contoh - 1, 2, 3, 4 ...
|
contoh - pertama, kedua, ketiga, keempat
|
|
1
|
Saya
|
Unus - una - unum
|
primus
|
|
2
|
II
|
duo - duae - duo
|
secundas
|
|
3
|
III
|
tres - Tria
|
Tertius
|
|
4
|
IV
|
quattuor
|
Kwartus
|
|
5
|
V
|
quinque
|
Quintus
|
|
6
|
VI
|
seks
|
Sextus
|
|
7
|
VII
|
septem
|
Septimus
|
|
8
|
VIII
|
octo
|
octavus
|
|
9
|
IX
|
novem
|
nonus
|
|
10
|
X
|
decum
|
decimus
|
|
11
|
XI
|
undecim
|
undecimus
|
|
12
|
XII
|
duodecim
|
duodecimus
|
|
13
|
XIII
|
tredecim
|
Tertius decimus
|
|
14
|
XIV
|
quattourdecim
|
Kwartus decimus
|
|
15
|
XV
|
quindecim
|
Quintus decimus
|
|
16
|
XVI
|
sedecim
|
Sextus decimus
|
|
17
|
XVII
|
septendecim
|
Septimus decimus
|
|
18
|
XVIII
|
duodeviginti
|
duodevicesimus
|
|
19
|
XIX
|
undeviginti
|
undevicesimus
|
|
20
|
XX
|
viginti
|
vicesimus
|
|
21
|
XXI
|
viginti Unus
|
vicesimus primus
|
|
22
|
XXII
|
viginti duo
|
vicesimus secundas
|
|
23
|
XXIII
|
viginti Tria
|
vicesimus Tertius
|
|
24
|
XXIV
|
viginti quattuor
|
vicesimus Kwartus
|
|
25
|
XXV
|
viginti quinque
|
vicesimus Quintus
|
|
30
|
XXX
|
triginta
|
tricesimus
|
|
40
|
XL
|
quadraginta
|
quadragesimus
|
|
50
|
L
|
quinquaginta
|
quinquagesimus
|
|
60
|
LX
|
sexaginta
|
sexagesimus
|
|
70
|
LXX
|
septuaginta
|
septuagesimus
|
|
80
|
LXXX
|
octoginta
|
octogesimus
|
|
90
|
XC
|
nonaginta
|
nonagesimus
|
|
100
|
C
|
Centum
|
Centesimus
|
|
200
|
CC
|
ducenti
|
ducentesimus
|
|
300
|
CCC
|
trecenti
|
trecentesimus
|
|
400
|
CD
|
quadringenti
|
quadringentesimus
|
|
500
|
D
|
quingenti
|
quingentesimus
|
|
600
|
DC
|
sescengenti
|
sescentesimus
|
|
700
|
DCC
|
septingenti
|
septingentesimus
|
|
753
|
DCCLIII
|
sepingenti quinquaginta Tria
|
Pendiri Tahun Roma - 21 April 753 SM
|
|
800
|
DCCC
|
octingenti
|
octingentesimus
|
|
900
|
CM
|
nongenti
|
nongentesimus
|
|
1000
|
M
|
mille
|
millesimus
|
|
1900
|
MCM
|
mille nongenti
|
millesnongentesimus
|
|
2000
|
MM
|
duomilia
|
bismillesimus
|
|
2100
|
MMC
|
duomilia Centum
|
bismilles Centesimus
|
|
3000
|
MMM
|
tresmilia
|
tresmillesimus
|
|
4000
|
MMMM
|
quadramilia
|
quadramillesimus
|
|
5000
|
V
|
quinmilia
|
quinmillesimus
|
|
6000
|
V M
|
sesmilia
|
sesmillesimus
|
|
7000
|
V MM
|
septuamilia
|
septuamillesimus
|
|
8000
|
V MMM
|
octomilia
|
octomillesimus
|
|
9000
|
M X
|
nonamilia
|
nonamillesimus
|
|
10,000
|
X
|
decem milia
|
decies millesimus
|
|
11,000
|
X M
|
undecim milia
|
undecim millesimus
|
|
12,000
|
X MM
|
duodecim milia
|
duadecim millesimus
|
|
50,000
|
L
|
quinqua milia
|
quinqua millesimus
|
|
60,000
|
LX
|
sexa milia
|
sexa millesimus
|
|
80,000
|
LXXX
|
octo milia
|
octo millesimus
|
|
90,099
|
XC XCIX
|
nona milis novaginta novem
|
nona millesimus nonus
|
|
100,000
|
C
|
Centum milia
|
centies millesimus
|
|
200,000
|
CC
|
ducenta milia
|
ducenta millesimus
|
|
200,100
|
CC C
|
ducenta milia Centum
|
ducenta millesimus Centum
|
|
200,510
|
CC DX
|
ducenta milia quindecem
|
quindecem
|
|
500,000
|
D
|
quingenti milia
|
quingenti millesimus
|
|
600,000
|
DC
|
sescenti milia
|
sescenti millesimus
|
|
700,000
|
DCC
|
sepusducenta milia
|
sepcenti millesimus
|
|
1,000,000
|
M
|
mille milia
|
mille millesimus
|
G.
Sistem Numerisasi Hindu – Arab
Sistem ini didasarkan pada sepuluh (awalnya sembilan) mesin terbang yang
berbeda. Simbol (mesin terbang) digunakan untuk mewakili sistem yang pada prinsipnya
independen dari sistem itu sendiri. Mesin terbang dalam penggunaan aktual
adalah keturunan dari India angka Brahmi , dan telah terpecah menjadi berbagai
varian tipografis sejak Abad Pertengahan .
Simbol yang digunakan untuk mewakili sistem telah terpecah menjadi berbagai
varian tipografis sejak Abad Pertengahan , disusun dalam tiga kelompok
utama:
- Barat
luas " angka Arab "digunakan dengan bahasa Latin , Cyrillic , dan abjad Yunani dalam tabel di bawah label
"Eropa", turun dari "angka Arab Barat" yang
dikembangkan di Al-Andalus dan Maghreb (Ada dua tipografi gaya untuk rendering angka Eropa, dikenal sebagai
tokoh lapisan dan tokoh teks ).
- yang
"Arab-India" atau " Timur Arab angka "digunakan dengan huruf Arab , dikembangkan terutama dalam apa yang
sekarang Irak . Sebuah varian dari angka Arab Timur yang digunakan
dalam bahasa Persia dan Urdu. Ada variasi substansial dalam penggunaan
mesin terbang untuk Arab-India digit Timur, terutama untuk angka empat,
lima, enam, dan tujuh. [5]
- yang India angka digunakan dengan skrip dari keluarga Brahmic di India dan Asia Tenggara.
Seperti dalam sistem penomoran banyak, angka 1, 2 dan 3 merupakan tanda
penghitungan sederhana. 1 menjadi satu baris, 2 menjadi dua baris (sekarang
dihubungkan dengan diagonal) dan 3 menjadi tiga baris (sekarang dihubungkan
oleh dua garis vertikal). Setelah tiga, nomor cenderung menjadi simbol lebih
kompleks (contoh adalah angka Cina / Jepang dan angka Romawi ). Teoretikus percaya bahwa ini adalah
karena menjadi sulit untuk menghitung objek seketika
melewati tiga .
H. Sejarah Sistem Numerasi
Jepang-Cina
Jepang meninggalkan angka mereka sendiri
beberapa tahun yang lalu dan digunakan yang dari Cina. Ketika menulis dan
berbicara, angka dipecah menjadi komponen-komponen utama mereka, kelipatan dari
kekuatan sepuluh. Orang Jepang menggabungkan nomor dengan sepuluh, seratus,
ribu, sepuluh ribu, dan sebagainya untuk membuat nomor yang diinginkan .Untuk
memahami angka-angka Jepang, yang pertama harus memahami varian bahasa. Lalu,
ada simbol yang berbeda untuk angka masing-masing, tergantung pada bentuk
tulisan. Budaya tabu dan keinginan untuk menghindari ambiguitas juga berarti
bahwa, ketika berbicara, orang mungkin alternatif antara dua sistem yang
berbeda untuk nama beberapa nomor Akan ada penekanan pada seorang ahli
matematika yang disebut "Newton Jepang" dan baru-baru mendapatkan
kredit untuk ratusan nya inovasi tahun yang lalu (Sezi Takakazu). Sistem
bilangan Jepang juga memiliki cara untuk mewakili desimal, dengan menggunakan
prinsip yang sama seperti bilangan bulat (Angka Jepang). Jepang dianggap
sebagai salah satu bahasa yang paling sulit untuk belajar, karena simbol-simbol
yang berbeda yang berpotensi bisa berarti hal yang sama. Lokasi Jepang di dekat
ke Cina dipengaruhi adopsi dari sistem numerik Cina. Hal ini pasti persis
ketika Jepang meninggalkan sistem nomor sendiri dan mengadopsi sistem Cina.
Tentu saja, angka Cina telah digunakan untuk hampir seratus tahun.
Ada empat gaya penulisan Jepang: kanji, hiragana, katakana, dan romaji.
Kanji adalah simbol yang mewakili ide menggunakan simbol Cina. Kanji yang
digunakan untuk memiliki banyak simbol tetapi banyak yang diwakili oleh
hiragana sekarang. 1.945 kanji memiliki simbol resmi dan 166 tambahan untuk
nama. Karena digunakan secara luas, 996 yang diajarkan di sekolah dasar karena
pentingnya mereka.Hiragana berbeda dari kanji dalam simbol-simbol ini mewakili
suku kata. Hiragana memiliki lima puluh satu simbol dan mewakili infleksi dan
akhiran kata yang tidak dapat dinyatakan melalui kanji. Katakana adalah sama
dalam hiragana karena keduanya mewakili suku kata. Katakana digunakan sebagai pengganti
hiragana dalam kata-kata asing, lokasi geografis, nama yang tepat asing, dan
beberapa lainnyaGaya terakhir adalah romaji, yang menggunakan alfabet Barat.
Ini digunakan di tempat-tempat yang akan merepotkan jika gaya yang lain
digunakan. Kamus biasanya menggunakan romaji. Ini hanya bagaimana kata-kata
yang tertulis. Dengan nomor umum, ada dua cara untuk mengatakannya. Cara Jepang
Murni menggunakan kata-kata asli mereka daripada cara Sino-Jepang, menggunakan
kata-kata dipinjam dari Cina Untuk alasan kejelasan dan takhayul, orang
bergantian antara dua sistem saat menulis angka, ada lima bentuk mungkin.
Sedangkan bentuk yang paling umum adalah bentuk standar, ada juga kursif,
kaligrafi, komersial, dan bentuk formal. Dalam beberapa bentuk, angka adalah sama
atau mirip .
Tabel 1: angka Jepang umum dan angka
|
Nomor
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
Lisan
|
Murni Jepang
|
hi (untuk)
|
fu (ta)
|
mil
|
yo
|
Itsu
|
mu
|
nana
|
ya
|
kokono
|
untuk
|
|
Sino-Jepang
|
iichi
|
ni
|
san
|
shi
|
pergi
|
roku
|
Shichi
|
hachi
|
ku
|
ju
|
|
|
Ditulis
|
Standar
|
一
|
二
|
三
|
四
|
五
|
六
|
七
|
八
|
九
|
十
|
Orang-orang Jepang kadang-kadang menghadapi ambiguitas karena kata-kata
yang terdengar serupa. Untuk mengatasi hal ini, mereka bergantian antara
kata-kata Jepang dan Sino-Jepang MurniIchi.ban bisa berarti 'satu malam' atau
kebingungan 'nomor pertama' dihindari dengan mengatakan hito.ban sebagai
gantinya. Kata lain hanyalah mendengar lebih mudah ketika kombinasi dari sistem
yang digunakan. Untuk 17, jû.nana yang terdengar dengan kejelasan lebih dari
jû.shichi. Ada juga alasan lain orang Jepang menggunakan sistem yang berbeda.
Three Tiga dari Sino-Jepang kata-kata yang mirip bunyinya dengan kata-kata
tidak menyenangkan. Shi mungkin salah untuk kematian, Shichi untuk kematian
atau kehilangan, dan ku untuk nyeri. Bila menggunakan kata-kata ini, banyak
orang Jepang akan menggunakan bentuk Murni Jepang mereka. Untuk Jepang,
menyerukan kata tersebut akan menderita kejahatan yang diangkat oleh kata
Bilangan dibuat dengan menggunakan 4 atau 9 sangat sulit untuk menemukan di
kursi pesawat, kamar hotel dan rumah sakit, dan bahkan teluk parkir. Peluncuran
mobil Renault 4 seperti resepsi yang mengerikan di Jepang karena 4 Seolah-olah
kebingungan di kalangan kata-kata itu tidak cukup, ada bentuk-bentuk penulisan
yang berbeda juga.
Bentuk standar adalah gaya penulisan yang paling umum. Kursif, kaligrafi,
dan komersial yang digunakan dalam situasi yang lebih khusus dan jarang terjadi
sebagai hasilnya. Bentuk formal digunakan dalam dokumen hukum untuk memastikan
bahwa stroke tunggal tidak akan mengubah nilai. Satu A dapat dengan mudah
diubah menjadi dua atau tiga, tiga menjadi lima, dan sepuluh menjadi sepuluh
ribu Tidak ada angka resmi yang berbeda yang digunakan untuk nomor lainnya.
Tabel 2: Bilangan Formal (Angka Jepang)
|
Nomor
|
Umum
|
Resmi
|
|
1
|
一
|
壱
|
|
2
|
二
|
弐
|
|
3
|
三
|
参
|
|
5
|
五
|
五
|
|
10
|
十
|
拾
|
|
10,000
|
万
|
万
|
Kontribusi Jepang untuk matematika yang tidak dikenal sebagai negara-negara
lain, namun ada satu orang yang mulai diakui sebagai "Newton Jepang"
(Sezi Takakazu). Sezi Takakaru atau Sezi Kowa tinggal 1642-1708 di Edo, kini
Tokyo. Ia disebut orang yang paling penting dalam wasan, perhitungan Jepang.
Dia kembali sumber-sumber Cina kuno dan masalah umum mereka. Hal ini tidak
yakin bagaimana ia berpendidikan, tetapi pengetahuan tentang matematika
kontemporer tidak bisa diperdebatkan ketika ia menerbitkan buku pertamanya.
kontribusi terbesar adalah untuk aljabar, di mana ia menciptakan generalisasi
yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah yang sama. Dia bisa memecahkan
persamaan dengan lebih dari satu yang tidak diketahui dan mendapatkan akar dari
sebuah persamaan. Sulit untuk dijabarkan persis apa kontribusi Seki dibuat
dalam beberapa buku-bukunya, saat ia berkolaborasi dengan beberapa murid-Nya
(Encyclopedia BritannicaMurid-muridnya memanggilnya "Si Bijak ilmu
hitung" dan frase yang dipahat pada batu nisannya juga. Seki mempelajari
determinan dalam 1683, orang pertama yang melakukannya.
Sebuah aspek penting dari sistem bilangan Jepang adalah bahwa hal itu dapat
ditulis dengan baik angka-angka Arab atau angka Cina. Karena Jepang telah
membuat pergeseran dari tulisan vertikal tradisional, sekarang digunakan
terutama untuk pekerjaan restorasi, menulis horisontal menuju barat, angka Arab
menjadi lebih umum. Teramat nomor ditulis menggunakan bentuk normal mereka.
Desimal dapat ditulis dengan baik. Ada dua desimal sistem yang digunakan di
Jepang. Sementara tidak digunakan sangat sering, mereka melihat digunakan dalam
rata-rata pukulan dan persentase.
Desimal satunya yang melihat penggunaan nyata adalah wari, dari tabel
kedua. Saat menulis dengan angka Cina, mereka menyisipkan tanda desimal '°' dan
melanjutkan menulis seperti biasa. Ada tanda nol yang tidak muncul untuk
melihat banyak digunakan. Ditulis sebagai 零 atau 〇 dan nol
diucapkan dalam Murni Jepang dan rei dalam bahasa Sino-Jepang, kadang-kadang
dapat membuat sistem posisional lebih mudah dibaca dengan simbol. Untuk membuat
tempat nilai-nilai lebih mudah untuk menentukan kapan menggunakan angka Cina,
kadang-kadang nol disertakan. Namun, hal ini tidak diperlukan karena multiplier
yang digunakan, sedang sepuluh, seratus, dll (Angka Jepang). Cara lain untuk
memastikan tidak ada kebingungan adalah untuk menciptakan sebuah meja kecil dan
kotak dari nilai tempat, meninggalkan kotak kosong jika ada jumlah yang hilang.
Secara keseluruhan, sistem angka Jepang adalah mudah dibaca, berpotensi
sulit untuk mendengar, dan memakan waktu untuk menulis. Namun, menjadi akrab
dengan simbol-simbol dengan mudah bisa mempercepat menulis mereka tanpa
mengorbankan kejelasan. Hampir tidak ada contoh dari operasi matematika dalam
bahasa Jepang. Kebanyakan angka ditulis menggunakan angka Latin, Jepang hanya
digunakan untuk deskripsi masalah.
 |
| Add caption |
